Чему равен вес формула

Формула веса

В обиходе и повседневной жизни понятия «масса» и «вес» абсолютно идентичны, хотя семантическое их значение принципиально разное. Спрашивая «Какой у тебя вес?» мы подразумеваем «Сколько в тебе килограммов?». Однако на вопрос, с помощью которого мы пытаемся выяснить этот факт, ответ дается не в килограммах, а в ньютонах. Придется вернуться к школьному курсе физики.

Вес тела — величина, характеризующая силу, с которой тело оказывает давление на опору или подвес.

Для сравнения, масса тела ранее грубо определялась как «количество вещества», современное определение звучит таким образом:

Масса — физическая величина, отражающая способность тела к инерции и являющаяся мерой его гравитационных свойств.

Понятие массы вообще несколько шире представленного здесь, однако наша задача состоит несколько в другом. Вполне достаточно уяснить факт действительного различия между массой и весом.

Кроме того, единица измерения массы — килограммы, а веса (как вида силы) — ньютоны.

И, пожалуй, самое главное отличие веса от массы содержит в себе сама формула веса, которая выглядит следующим образом:

P=mg

где P — собственно вес тела (в Ньютонах), m — его масса в килограммах, а g — ускорение свободного падения, которое принято выражать в виде 9,8 Н/кг .

Иными словами, формула веса может быть понята на таком примере:

Гиря массой 1 кг подвешена к неподвижному динамометру, с тем, чтобы определить ее вес. Поскольку тело, да и сам динамометр, находятся в покое, то смело можно умножать его массу на ускорение свободного падения. Имеем: 1 (кг) х 9,8 (Н/кг)= 9,8 Н. Именно с такой силой действует гиря на подвес динамометра. Отсюда ясно, что вес тела равняется силе тяжести. Однако это не всегда так.

Самое время сделать важное замечание. Формула веса равняется силе формуле тяжести лишь в случаях, когда:

тело находится в состояние покоя;
на тело не действует сила Архимеда (выталкивающая сила). Любопытный факт, касающийся выталкивающей силы: известно, что тело, погруженное в воду, вытесняет объем воды, равный своем весу. Но оно не просто выталкивает воду, тело становится «легче» на объем вытесненной воды. Вот почему поднять в воде девушку массой 60 кг можно шутя и смеясь, а на поверхности это сделать куда сложнее.

При неравномерном движении тела, т.е. когда тело совместно с подвесом движутся с ускорением a,меняет свой облик и формула веса. Физика явления меняется незначительно, но в формуле такие изменения находят следующее отражение :

P=m (g-a).

Как можно заменить по формуле, вес может быть отрицательным, но для этого ускорение, с которым движется тело, должно быть больше ускорения свободного падения. И тут опять важно отличать вес от массы: отрицательный вес не влияет на массу (свойства тела остаются те же), однако он фактически становится направлен в противоположную сторону.

Хорош пример с ускоренным лифтом: при его резком ускорении на непродолжительное время создается впечатление»притягивания к потолку». С таким ощущением, конечно, столкнуться достаточно просто. Гораздо сложнее прочувствовать состояние невесомости, которое в полной мере ощущают космонавты на орбите.

Невесомость — по сути, отсутствие веса. Для того чтобы такое было возможным, ускорение, с которым движется тело, должно быть равно пресловутому усорению g (9,8 Н/кг). Добиться такого эффекта проще всего на околоземной орбите. Гравитация, т.е. притяжение, по-прежнему действует на тело (спутник), однако она пренебрежимо мала. А ускорение дрейфующего по орбите спутника также стремится к нулю. Тут-то и возникает эффект отсутствия веса, поскольку тело вообще не соприкасается ни с опорой, ни с подвесом, а попросту парит в воздухе.

Частично с таким эффектом можно столкнуться при взлете самолета. На секунду возникает ощущение подвешенности в воздухе: в этот момент ускорение, с которым движется самолет, равно ускорению свободного падения.

Вновь возвращаясь к отличиям веса и массы, важно помнить, что формула веса тела отличается от формулы массы, которая выглядит как:

m=ρ/V,

то есть плотность вещества, деленная на его объем.

Формулы веса для покоящегося и движущегося с ускорением тела. Решение задачи

С древних времен люди замечали, что всякий брошенный вверх предмет неминуемо падает вниз, на землю. Это явление в современной физике описывается в рамках классической механики с привлечением понятия гравитационного притяжения нашей планетой всех окружающих тел. С силой гравитации тесно связан вес тела. В данной статье рассмотрим эту физическую величину и приведем формулы веса.

Что такое вес тела?

Прежде чем приводить формулу веса в физике, рассмотрим определение самой величины. Весом называют силу, с которой тело воздействует на опору либо растягивает подвес, к которому оно прикреплено. В этом принципиальное отличие веса тела от массы. Последняя является физической характеристикой инерционных свойств объектов. Масса — это неотъемлемое свойство тел, вес же — это величина переменная, поскольку она зависит от характеристик гравитационного поля, в котором находится рассматриваемое тело.

Примером действия веса является ситуация, когда мы становимся на весы. Хотя последние откалиброваны таким образом, что они показывают массу в килограммах, в действительности же измеряется именно вес, с которым наше тело давит на весы.

Другой пример — это взвешивание предметов с помощью ручных пружинных весов, которые называют кантером. Подвешенный к прибору предмет растягивает пружину до тех пор, пока сила ее упругости не уравновесит вес тела. Эти весы, как и предыдущие, откалиброваны на шкалу массы.

Формула веса тела в покое

В середине XVII века, наблюдая за поведением небесных тел (планет, естественных спутников, комет) и используя экспериментальные данные, Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону появилась возможность численного расчета гравитационных сил, с которыми взаимодействуют тела в природе. Согласно этому закону, сила тяжести F_t на поверхности любой планеты может быть рассчитана по формуле:

Где m — масса тела, g — это линейное ускорение, которое планета сообщает всем телам, находящимся вблизи нее. Для Земли оно равно 9,81 м/с 2 . Сразу отметим, что величина g от массы не зависит, однако она зависит от расстояния до планеты, убывая, как его квадрат.

Когда любое тело массой m находится на поверхности, например стакан с водой стоит на столе, то на него действуют две силы:

Так как тело никуда не движется и покоится, то обе силы противоположны по направлению и равны по модулю, то есть:

Согласно определению веса, формула для него принимает вид:

Именно с силой F_t стакан с водой давит на стол.

Свободное падение и вес тела

Проведем следующий мысленный эксперимент: предположим, что в деревянный ящик поместили камень некоторой массы m, затем бросили этот ящик с высоты. Какой вес будет иметь камень в процессе свободного падения?

Для ответа на этот вопрос следует записать основное уравнение динамики. В данном случае оно имеет вид:

Здесь a — ускорение, с которым падает ящик и камень. В случае свободного падения, это ускорение равно величине g. Тогда получаем:

То есть сила реакции опоры равна нулю. Этот вывод уравнения движения говорит о том, что камень во время свободного падения давить на дно ящика не будет, то есть его вес будет равным нулю. Такая ситуация наблюдается на космических станциях, на которых центробежная сила и сила тяжести уравновешивают друг друга.

Для движения с произвольным ускорением вниз формула веса примет вид:

Решение задачи

Известно, что во время старта ракеты ее ускорение равно 40 м/с 2 . Необходимо определить вес космонавта, находящегося в ней, если его масса равна 70 кг.

Для начала запишем второй закон Ньютона для рассматриваемой задачи. Имеем:

Здесь сила тяжести направлена против ускорения, а реакция опоры — вдоль вектора ускорения. Из этого равенства получаем:

Подставляя данные, получаем, что вес космонавта во время старта ракеты будет равен 3486,7 Н. Если бы в процессе старта космонавт встал на весы, то они бы показали значение его массы 355,4 кг.

Читать еще: Какую нагрузку выдерживает сип 2х16

Формула для измерения веса тела

Мы часто употребляем фразы наподобие: «Пачка конфет весит 250 грамм» или «я вешу 52 килограмма». Использование таких предложений происходит автоматический. Но что такое вес? Из чего он складывается и как его посчитать?

Для начала нужно понять, что неправильно говорить: «Этот предмет весит Х килограмм». В физике существует два разных понятия – масса и вес. Масса измеряется в килограммах, граммах, тонах и так далее, а вес тела рассчитывается в ньютонах. Поэтому, когда мы говорим, например, что мы весим 52 килограмма, мы на самом деле имеем в виду массу, а не вес.

Вес в физике

Масса – это мера инертности тела. Чем тело обладает большей инертностью, тем больше времени понадобится, чтобы придать ему скорость. Грубо говоря, чем выше значение массы, тем тяжелее сдвинуть предмет. В международной системе единиц массу измеряют в килограммах. Но её также измеряют и в других единицах, например;

унция;
фунт;
стоун;
американская тонна;
английская тонна;
грамм;
миллиграмм и так далее.

Когда мы говорим один, два, три килограмма, мы сравниваем массу с эталонной массой (прообраз которой находится во Франции в МБМВ). Масса обозначается m.

Вес – это сила, которая действует на подвес или опору за счёт предмета, притягиваемого силой тяжести. Это векторная величина, а значит у него есть направление (как и у всех сил), в отличие от массы (скалярная величина). Направление всегда идёт в центр Земли (из-за силы тяжести). Например, если мы сидим на стуле, сиденье которого располагается параллельно Земле, то вектор силы направлен строго вниз. Вес обозначается P и рассчитывается в ньютонах [Н].

Если тело находится в движении или покое, то сила тяжести (Fтяж), действующая на тело, равна весу. Это справедливо, если движение происходит вдоль прямой линии относительно Земли, и оно имеет постоянную скорость. Вес действует на опору, а сила тяжести на само тело (которое располагается на опоре). Это разные величины, и независимо от того, что они равны в большинстве случаев, не стоит их путать.

Сила тяжести – это результат притяжения тела к земле, вес – воздействие тела на опору. Так как тело изгибает (деформирует) опору своим весом, возникает ещё одна сила, она называется сила упругости (Fупр). Третий закон Ньютона гласит, что тела взаимодействуют друг с другом с одинаковыми по модулю силами, но разными по вектору. Из этого следует, что для силы упругости должна быть противоположная сила, и эта она называется – сила реакции опоры и обозначается N.

По модулю |N|=|P|. Но так как эти силы разнонаправленные, то, раскрывая модуль, мы получим N= — P. Именно поэтому вес можно измерить динамометром, который состоит из пружинки и шкалы. Если подвесить груз на это устройство, пружинка растянется до определённой отметки на шкале.

Как измерить вес тела

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение равно силе, делённой на массу. Таким образом, F=m*a. Так как Fтяж равна P (если тело находится в покое или движется по прямой (относительно Земли) с одинаковой скоростью), то и Р тела будет равняться произведению массы и ускорения (P=m*a).

Мы знаем, как найти массу, и знаем, что такое вес тела, осталось разобраться с ускорением. Ускорение – это физическая векторная величина, которая обозначает изменение скорости тела за единицу времени. Например, объект движется первую секунду со скоростью 4 м/с, а на второй секунде его скорость увеличивается до 8 м/с, значит, его ускорение равняется 2. По международной системе единиц ускорение рассчитывается в метрах на секунду в квадрате [м/с 2 ].

Если поместить тело в специальную среду, где будет отсутствовать сила сопротивления воздуха – вакуум, и убрать опору, то объект начнёт лететь равноускоренно. Название этого явления — ускорение свободного падения, которое обозначается g и рассчитывается в метрах на секунду в квадрате [м/с 2 ].

Интересно, что ускорение не зависит от массы тела, а значит если мы кинем листок бумажки и гирю на Земле в специальных условиях, при которых отсутствует воздух (вакуум), то эти предметы приземлятся в одно и то же время. Так как листок имеет большую площадь поверхности и относительно маленькую массу, то для того чтобы упасть, ему приходятся сталкиваться с большим сопротивлением воздуха. В вакууме такого не происходит, и поэтому перо, листок бумаги, гиря, пушечное ядро и другие предметы будут лететь с одной и той же скоростью и упадут в одно время (при условии, что они начнут лететь в одно и то же время, и их первоначальная скорость будет равняться нулю).

Так как Земля имеет форму геоида (или по-другому эллипсоида), а не идеального шара, то и ускорение свободного падения в разных участках Земли разное. Например, на экваторе оно равно 9,832 м/с 2 , а на полюсах 9,780 м/с 2 . Это происходит потому, что на некоторых участках Земли расстояние до ядра больше, а на некоторых меньше. Чем ближе объект находится к центру, тем сильнее он притягивается. Чем объект дальше, тем сила тяжести меньше. Обычно, в школе округляют это значение до 10, это делается для удобства расчётов. Если же необходимо измерить более точно (в инженерном или военном деле и так далее), то берут конкретные значения.

Таким образом, формула для расчёта веса телу будет выглядеть следующим образом P=m*g.

Примеры задач для расчёта веса тела

Первая задача. На стол положили груз массой 2 килограмма. Каков вес груза?

Для решения этой задачи нам понадобится формула по расчёту веса P=m*g. Мы знаем массу тела, а ускорение свободного падения примерно составляет 9,8 м/с 2 . Подставляем эти данные в формулу и получим P=2*9,8=19,6 Н. Ответ: 19,6 Н.

Вторая задача. На стол положили парафиновый шарик, объёмом 0,1 м 3 . Каков вес шарика?

Эту задачу необходимо решать в следующей последовательности;

Для начала нам надо вспомнить формулу веса P=m*g. Ускорение нам известно – 9,8 м/с 2 . Осталось найти массу.
Масса рассчитывается по формуле m=p*V, где p – это плотность, а V – объём. Плотность парафина можно посмотреть в таблице, объём нам известен.
Необходимо подставить значения в формулу, для нахождения массы. m=900*0,1=90 кг.
Теперь подставляем значения в первую формулу, для нахождения веса. P=90*9,9=882 Н.

Видео

В этом видео уроке разбирается тема — сила тяжести и вес тела.

Базовая физика. Чем отличаются вес и масса. Невесомость.

Регулярно сталкиваюсь с тем, что люди не понимают разницу между весом и массой. Это в общем-то понятно, поскольку мы находимся всю жизнь в непрекращающем своё действие гравитационном поле Земли, и эти величины для нас постоянно связаны. И эта связь ещё и лингвистически закрепляется тем, что мы узнаём массу с помощью весов, «взвешиваем» себя или, скажем, продукты в магазине.

Но давайте всё-таки попробуем развязать эти понятия. В тонкости (типа отличающегося g в разных местах Земли и прочего) мы вдаваться не будем. Отмечу, что всё это входит в школьный курс физики, поэтому если всё нижесказанное для вас очевидно, не ругайтесь на тех, кто не успел эти вещи понять, а заодно на тех, кто решил это в сотый раз объяснить. ) Я надеюсь, что найдутся люди, которым эта заметка пополнит их аппарат понимания окружающего мира.

Итак, поехали. Масса тела — мера его инертности. То есть мера того, насколько трудно изменить скорость этого тела по модулю (разогнать или затормозить) либо по направлению. В системе СИ измеряется в килограммах (кг). Обозначается обычно буквой m. Является неизменным параметром, что на Земле, что в космосе.

Читать еще: Ленты на шлифмашинку размеры

Сила тяжести, измеряется в системе СИ в Ньютонах (Н). Это сила, с которой Земля притягивает тело, и равная произведению m*g. Коэффициент g равен 10 м/с2, называется ускорением свободного падения. С этим ускорением начинает двигаться тело относительно земной поверхности, лишённое опоры (в частности, если тело стартовало из неподвижного состояния, его скорость каждую секунду будет увеличиваться на 10 м/с).

А теперь рассмотрим тело массой m, неподвижно лежащее на столе. Для определённости пусть масса равна 1 кг. На это тело вертикально вниз действует сила тяжести mg (собственно сама вертикаль определяется как раз направлением силы тяжести), равная 10 Н. В технической системе единиц эту силу называют килограмм-силой (кгс).

Стол не позволяет разгоняться нашему телу, действуя на него с силой N, направленной вертикально вверх (эту силу правильнее рисовать от стола, но чтобы линии не накладывались, нарисую тоже из центра тела):

N называется силой реакции опоры, уравновешивает силу тяжести (в данном случае равна по модулю тем же самым 10 Ньютонам), так что равнодействующая сила F (сумма всех сил) равна нулю: F = mg — N = 0.

А то, что силы уравновешены, мы видим из второго закона Ньютона F = m*a, согласно которому если ускорение тела a равно нулю (то есть оно либо покоится, как в нашем случае, либо движется равномерно и прямолинейно), то равнодействующая сила F тоже равна нулю.

Вот теперь можно наконец сказать, что такое вес — это сила, с которой тело действует на подставку или подвес. Согласно третьему закону Ньютона эта сила противоположна силе N и равна ей по модулю. То есть в данном случае составляет те же 10 Н = 1 кгс. Вам, может быть, покажется, что всё это излишне сложно, и надо было сразу сказать, что вес и сила тяжести — одно и то же? Ведь они совпадают и по направлению, и по величине.

Нет, на самом деле они отличаются существенно. Сила тяжести действует постоянно. Вес меняется в зависимости от ускорения тела. Давайте приведём примеры.

1. Вы стартуете вверх на скоростном лифте (скоростном, чтобы фаза ускорения была эффектнее/заметнее). Ваша масса, скажем, 70 кг (вы можете пересчитать все числа ниже для вашей массы). Ваш вес в неподвижном лифте (перед стартом) равен 700 Н (или 70 кгс). В момент разгона вверх результирующая сила F направлена вверх (именно она вас и разгоняет), сила реакции N превышает силу тяжести mg, и поскольку ваш вес (сила, с которой вы действуете на пол лифта) по модулю совпадает с N, вы испытываете так называемую перегрузку. Если бы лифт разгонялся с ускорением g, то вы бы испытали вес 140 кгс, то есть перегрузку 2g, в 2 раза превышающую вес в состоянии покоя. На самом деле в штатном режиме таких перегрузок в лифтах не бывает, ускорение обычно не превышает 1 м/с2, что приводит к перегрузке всего 1.1g. Вес в нашем случае составит 77 кгс. Когда лифт разогнался до нужной скорости, ускорение равно нулю, вес возвращается к начальным 70 кгс. При замедлении вес, напротив, уменьшается, и если ускорение при этом по модулю равно 1 м/с2, то перегрузка составит 0.9g. При движении в обратную сторону (вниз) ситуация переворачивается: при разгоне вес уменьшается, на равномерном участке вес восстанавливается, при замедлении вес увеличивается.

2. Вы бежите, и ваш вес в состоянии покоя по-прежнему 70 кгс. В момент бега, когда вы отталкиваетесь от земли, ваш вес превышает 70 кгс. А пока вы летите (одна нога оторвалась от земли, другая — еще не коснулась), ваш вес равен нулю (поскольку вы не воздействуете ни на подставку, ни на подвес). Это — невесомость. Правда, совсем короткая. Таким образом, бег — это чередование перегрузок и невесомости.

Напомню, что сила тяжести во всех этих примерах никуда не девалась, не менялась, и составляла ваши «кровные» 70 кгс = 700 Н.

Теперь существенно удлиним фазу невесомости: представьте, что вы находитесь на МКС (международной космической станции). При этом мы не устранили силу тяжести — она по-прежнему действует на вас — но поскольку и вы, и станция находитесь в одинаковом орбитальном движении, то относительно МКС вы в невесомости. Можно представить себя где угодно в открытом космосе, просто МКС немного реалистичнее. )

Каким будет ваше взаимодействие с объектами? Ваша масса 70 кг, вы берёте в руку объект массой 1 кг, отбрасываете его от себя. В соответствии с законом сохранения импульса основную скорость получит 1-кг-объект, как менее массивный, и бросок будет примерно столь же «легким», как и на Земле. Но если вы попытаетесь оттолкнуться от объекта массой 1000 кг, то вы фактически оттолкнете себя от него, поскольку основную скорость в этом случае получите вы сами, и для разгона своих 70 кг придётся развить бОльшую силу. Чтобы примерно это представить, каково это, можете подойти сейчас к стене и оттолкнуться от неё руками.

Теперь вы вышли из станции в открытый космос и хотите поманипулировать каким-то массивным объектом. Пусть его масса будет, как упомянуто в посте https://pikabu.ru/story/kosmonavtyi_vruchnuyu_lovyat_5tonnyi. (собственно, тот пост меня и сподвиг расписать всё это подробнее), пять тонн.

Честно сказать, я бы прямо очень поостерегся управляться с пятитонным объектом. Да, невесомость и все дела. Но достаточно лишь небольшой его скорости относительно МКС, чтобы прижать вам палец или чего-то посерьёзнее. Эти пять тонн сложно переместить: разогнать, остановить.

А уж представлять, как предложил один человек, себя между двумя объектами массой по 100 тонн и вовсе не хочется. Малейшее их встречное движение, и они вас с лёгкостью придавят. В полнейшей, что характерно, невесомости. )

Ну и наконец. Если вы будете весело лететь по МКС и ударитесь об стенку/переборку, то вам будет больно ровно так же, как если бы вы с той же скоростью бежали и ударились об стену/косяк в своей квартире. Потому что удар уменьшает вашу скорость (то есть сообщает вам ускорение со знаком минус), а ваша масса одинакова в обоих случаях. А значит по второму закону Ньютона и сила воздействия будет соразмерна.

Радует, что в фильмах про космос («Гравитация», «Интерстеллар», сериал «The Expanse») всё более реалистично (пусть и не без огрехов типа Джорджа Клуни, безнадёжно оттаскиваемого от Сандры Буллок неведомой силой) отображают базовые вещи, описанные в этом посте.

Резюмирую. Масса «неотчуждаема» от объекта. Если объект сложно разогнать на Земле (особенно если вы постарались минимизировать трение), то его так же сложно разогнать и в космосе. А что касается весов, то когда вы на них становитесь, они просто измеряют силу, с которой их сдавливают, и для удобства отображают эту силу не в Ньютонах, а в кгс. Не дописывая при этом букву «с», чтобы вас не смущать. )

Вес тела

Силу с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести. Она действует на все тела, находящиеся около Земли. Если эти тела не падают на Землю, то это происходит из-за того, что их движение ограничено другими телами, например, опорой, нитью, пружиной и т.д.

Тела, служащие ограничителями перемещения других тел, называют связями. Связи препятствуют свободному движению тела. Так, поверхность стола — связь для книги, которая лежит на нем, пол — связь для стола, который стоит на этом полу.

При воздействии силы тяжести, связи подвергаются деформации, при этом реакция деформированной связи, уравновешивает силу тяжести. Деформации некоторых связей легко увидеть, так деформация пружины, если подвесить на нее груз легко увидеть. Деформации некоторых других связей можно обнаружить только при помощи точных приборов, которые регистрируют маленькие перемещения.

Читать еще: Как обжать ethernet кабель

Определение веса тела

Весом тела ($overline

$) называют силу, с которой тело оказывает воздействие на опору или подвес вследствие притяжения тела к Земле.

Если тело находится в состоянии покоя относительно поверхности Земли, сила тяжести уравновешивается реакцией опоры или подвеса, удерживающей тело от падения:

В соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на связь с силой $overline

$, равной по модулю силе $>_r$, но противоположной по направлению, получаем:

Вес тела и сила тяжести

Обратим внимание еще раз, вес тела равен силе тяжести ($moverline$), только в том случае, если тело и опора (подвес) неподвижны в системе отсчета, связанной с Землей. И еще раз напомним, что сила тяжести приложена к телу, которое находится на опоре или подвесе, а все тела приложен к опоре (подвесу). Сила тяжести и вес тела — это не одна и та же сила. Сила тяжести всегда равна $moverline$, ее величина не зависит от движения тела, вес тела зависит от ускорения, с которым тело и опора перемещаются.

Вес тела может быть как больше $moverline$, так и меньше силы тяжести. В состоянии невесомости вес тела равен нулю (или почти равен нулю).

Для измерения веса используют реакцию деформированной связи. С этой целью используют динамометр (пружинные весы), который градуируют в единицах силы.

Можно измерить вес другим способом, используя равноплечие весы. Подбирают гирю-эталон (это тело, вес которого равен единице силы). Делают гири, которые в несколько раз больше или меньше эталона. Такую систему гирь называют разновесом. На одну чашу весов укладывают тело, вес которого следует найти, на другую чашу ставят гири до уравновешивания весов. Для равновесия равноплечих весов нужно, чтобы на обе чаши воздействовали равные силы, следовательно, вес тела при равновесии весов, равен весу гирь.

Примеры задач с решением

Задание. В лифте к пружинным весам подвешено тело массы $m$. Лифт перемещается с ускорением $a$. Что показывают весы, если ускорение лифта направлено вертикально вверх?

Решение.Определить, что показывают весы, значит найти вес тела $P$, то есть силу, с которой это тело действует на пружину весов. Данная сила будет равна по величине и противоположна по направлению силе реакции опоры ($overline$), которая действует на груз, подвешенный к весам, по третьему закону Ньютона:

Значит, задача сводится к нахождению силы реакции опоры ($overline$). Рассмотрим силы, действующие на груз, движущийся в лифте (рис.1). Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

Запишем второй закон Ньютона для сил, которые действуют на груз:

Запишем проекцию (1.2) на ось Y:

Из уравнения (1.3) следует, что модуль силы реакции пружины равен:

Получаем, что весы покажут вес тела, равный силе:

Ответ. $P=mleft(a+gright)$

Задание. Самолет описывает мертвую петлю, радиус которой равен $R$. Во сколько раз вес тела летчика в нижней токи петли больше его силы тяжести ($frac

$)? Скорость самолета считайте постоянной, равной $v$.

Решение. Сделаем рисунок.

Будем считать, что мертвая петля имеет форму окружности. Вес тела летчика будет сонаправлен с силой тяжести летчика в нижней точке петли, равен по модулю силе реакции опоры, на которой находится человек. Рассмотрим силы, действующие на летчика в нижней точке петли, найдем силу реакции опоры и приравняем ее к весу тела летчика.

По второму закону Ньютона и из рис. 2 имеем:

В проекции на ось Y выражение (2.1) даст формулу:

где ускорение (учитывая, что скорость самолета постоянна по величине) равно