Как рассчитать балку на прочность

Способы произвести расчет балки на прогиб, и что поможет добиться прочности

Отправим материал на почту

Проектируя современные постройки, специалисты придерживаются всех правил и установленных норм в строительстве. Важнее всего сделать расчет балки на прогиб, а так же расстояние между лагами пола, поскольку эти показатели являются важным для прочности и надежности всей конструкции.

Виды балок

Независимо от того, какой должна быть конструкция, материал для изготовления балок выбирают прочный и надежный. Отличаются они друг от друга лишь по своим параметрам:

Чаще всего, для изготовления балок используется дерево и металл. Расчет балки на изгиб напрямую зависит от выбранного материала. В данном случае большое значение имеют такие показатели как однородность и структура.

Балки из дерева

Конструкции из дерева используются в одноэтажных домах или небольших домиках. Они отлично подходят как для потолка, так и пола. Для расчета прогиба балки берут следующие величины:

Тип материала. Каждое дерево отличается прочностью, твердостью и гибкостью.
Геометрические показатели, в которые включается как форма изделия, так и его сечение.
Предполагаемые нагрузки, которые будут давить на материал.

На то, как будет изгибаться балка учитывается не только реальное давление, но и все возможные силы воздействия.

Стальные балки

Эти изделия очень сложные не только по сечению, но и по составу. Так как из выливают из нескольких видов металла. Производя расчет нагрузки на балку, необходимо принимать во внимание насколько она жесткая, а так же прочно ли она соединена.

Конструкция из металла между собой соединяется с помощью:

сваривания;
склепывания;
с помощью соединителей, имеющих резьбу.

Прочные металлические балки используются для строительства домов в несколько этажей. В таких конструкциях вся нагрузка равномерно распределяется по всей балке.

На нашем сайте Вы можете ознакомиться с самыми популярными проектами домов с террасой – от строительных компаний, представленных на выставке домов «Малоэтажная Страна».

Как добиться прочности конструкции

Согласно нормам, балка, используемая на эстакаде должна иметь изгиб не больше одного см при ее длине в полтора метра. При этом, в других конструкциях этот показатель меняется. В индивидуальном доме, балки чердака могут прогибаться на один см, при длине 2 м, а в многоэтажных домах тот же сантиметр должен припадать на длину в 2,5 м.

Для того, чтобы постройка была надежной и прочной, расчеты нужно проводить еще в процессе планирования здания. Именно в этот момент и определяется такой показатель, как изгиб балки. Ведь чем меньше прогибается балка, тем выше прочность дома. Таким образом потолок получает равномерное распределение веса и сохраняет устойчивость дома. Если же балки сильно прогибаются, то и весь потолок будет ненадежным и со временем происходит разрыв соединений и здание рушится.

Расчеты проводятся с помощью одного из способов:

Прибегнуть к помощи онлайн-калькулятора. В данном инструменте запрограммированы стандартные данные.
Воспользоваться справочником и, сравнив все параметры, произвести расчеты самостоятельно.
Воспользоваться формулой и самостоятельно просчитать изгиб балок.

Важно! Просчитывать изгиб балки очень важно, чтобы на практике здание было прочным и надежным.

В помещении, которое используется уже не один год, определить насколько аварийным является его состояние, можно только после того, как будет определен уровень проседания балок.

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

На нашем сайте Вы можете найти контакты строительных компаний, которые специализируются на монтаже печей и каминов. Напрямую пообщаться с представителями можно посетив выставку домов «Малоэтажная Страна».

Процесс расчета выглядит следующим образом:

Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Это может быть интересно! В статье по следующей ссылке читайте про расчёт блоков и кирпичей на дом.

Если рассматривать вариант, где балка с одной стороны будет стабильно зафиксирована, а на втором конце будет равновесие, то формула будет выглядеть следующим образом Mmax = q*L*2/8. Если использовать эту величину в формуле для определения изгиба балки, то получится следующее равенство:

Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е).

Момент инерции, который вычисляется b·h2/6 можно условно обозначить W. Таким образом, формула будет иметь совершенно другой вид:

Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Чтобы узнать точные показатели изгиба балки, необходимо рассчитать две величины:

Кроме того, на прогиб имеет огромное влияние условие, при котором концы балок будут либо зафиксированы, либо находиться в свободном положении. Обязательно учитывается способ давления оказываемого на предмет, а так же в каких местах оказывается это давление и как оно распределяется по всей балке.

Все приведенные выше формулы можно использовать только в том случае, когда давление равномерно распределено по всей площади предмета. В том случае, когда нагрузка припадает только на одно определенное место, расчет проводится при помощи интегралов.

Важно! Для проведения расчетов рекомендуется все же воспользоваться уже существующими сборниками формул. Такие пособия разрабатывались проектировщиками, исходя из разных ситуаций.

Таким образом, для точного определения изгиба балки следует все делать в следующей последовательности:

В первую очередь составляется подробная схема предмета, который будет исследоваться;
Измеряются все параметры балки и обязательно учитывается сечение;
Определить каким будет максимальное давление на балку, а так же вычислить в каком месте будет оно оказано сильнее всего;
Обязательно нужно проверить материал из которого изготовлена балка на прочность.
Обязательно определить жесткость предмета.

Видео описание

О расчете прогиба балки в видео:

Это может быть интересно! В статье по следующей ссылке читайте про деревянные балки для перекрытия.

Заключение

Перед началом строительства все профессиональные проектировщики проводят расчет изгиба балки и определяют расстояние между лагами. Поскольку именно от этих манипуляций зависит прочность будущего дома. Это можно сделать и с помощью онлайн-калькулятора, но для отчетности перед заказчиком необходимо предоставить все цифры документально. Поэтому все операции в показателями и величинами делаются последовательно вручную на бумаге.

Как рассчитать деревянную балку

В частном домостроении есть 3 вида конструкций, которые необходимо подбирать по расчету. Это фундамент, перекрытие и крыша. Конечно, вы можете сделать это и без расчета, опираясь на свой опыт или из опыт своих друзей и знакомых. Но тогда вы рискуете своей безопасностью или своим «кошельком». Другими словами, конструкции могут не выдержать тех нагрузок, которые на них приходятся, или они возводятся с большой надежностью, чем требуется, и на это идут лишние деньги.

Ниже мы рассмотрим, как можно рассчитать деревянную балку, т.е. подобрать ее оптимальное сечение в зависимости от условий эксплуатации и характеристики материала.

Расчет балок должен происходить в следующей последовательности:

1. Сбор нагрузок на балку.

Сбор нагрузок — это та процедура, без которой не обходится ни один расчет. Процедура эта довольно длинная, поэтому она вынесена в отдельную статью, где приведен пример сбора нагрузок на перекрытие и балку.

Для тех же, кому нужно рассчитать балку междуэтажного или чердачного перекрытия и кто не хочет заниматься сбором нагрузок, существует универсальный метод. Он заключается в том, что для междуэтажного перекрытия можно принять расчетную нагрузку равную 400 кг/м2, а для чердачного — 200 кг/м2.

Но иногда эти нагрузки могут быть сильно завышены. Например, когда строится небольшой дачный домик, на втором этаже которого будут располагаться две кровати и шкаф, нагрузку можно взять и 150 кг/м2. Только это исключительно на Ваше усмотрение.

2. Выбор расчетной схемы.

Расчетная схема подбирается в зависимости от способа опирания (жесткая заделка, шарнирное опирание), вида нагрузок (сосредоточенные или распространенные) и количества пролетов.

3. Определение требуемого момента сопротивления.

Это так называемый расчет по первой группе предельных состояний — по несущей способности (прочности и устойчивости). Здесь определяется минимальное допустимое сечение деревянной балки, при котором эксплуатация конструкций будет происходить без риска наступления их полной непригодности к эксплуатации.

Примечание : в расчете используются расчетные нагрузки.

4. Определение максимально допустимого прогиба балки.

Это расчет по второй группе предельных состояний — по деформациям (прогибу и перемещениям). По данному расчету определяется сечение деревянной балки в зависимости о предельного прогиба, при превышении которого будет нарушена нормальная их эксплуатация.

Примечание : в расчет используются нормативные нагрузки.

Теперь конкретнее. Для того, чтобы рассчитать деревянную балку перекрытия, Вы можете воспользоваться специальным калькулятором или примером ниже.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» [1] и применением таблиц [2].

Исходные данные.

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — q_р = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — q_н = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет.

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

Читать еще: Какая должна быть плотность в акб

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

М_max = q_p·L 2 /8 = 320·5 2 /8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: q_p — расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

где: R = R_и·m_п·m_д·m_в·m_т·γ_с_c = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см 2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП [1] — таблицы 1 [2] и поправочных коэффициентов:

m_п = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 [2]).

m_д = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. [1], вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

m_в = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 [2]).

m_т = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γ_сс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 [2]).

γ_н/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 [2] с учетом, что класс ответственности здания I.

В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: m_a = 0.9.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

h = √(6W_треб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.

Формула подобрана из условия W_балки = b·h 2 /6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.

h = √(6W_треб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.

Принятое сечение балки: bxh = 10×25 см.

3) Расчет по прогибу.

Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.

Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:

f = (5·q_н·L 4 )/(384·E·J) = (5·2,92·500 4 )/(384·100000·13020,83) = 1,83 см

где: q_н = 2,92 кг/cм — нормативная нагрузка на балку;

L = 5 м- длина пролета;

Е = 100000 кг/см2 — модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см 2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.

J = b·h 3 /12 = 10·25 3 /12 = 13020,83 см 4 — момент инерции для доски прямоугольного сечения.

Определяем максимальный прогиб балки:

f_max = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Предельный прогиб определяется по таблице 9 [2], как для междуэтажных перекрытий.

Как правильно произвести расчеты металлической балки?

Несмотря на бушующий в мире экономический кризис, который, к сожалению, затронул и нашу страну, строительство объектов различной важности продолжает производиться. При этом, в последнее время получило новый толчок развития именно промышленное строительство, однако, потребность жителей страны в жилых квадратных метрах не уменьшилось.

Сегодня в строительстве промышленных и гражданских объектов повсеместно применяются металлические балки перекрытия, которые повышают несущую способность всей конструкции.

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь. Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Область применения

Чаще всего, двутавровые балки применяются в промышленном строительстве, а именно, в случае возведения зданий с большими пролётами между опорами.

Благодаря своим механическим характеристикам и стойкости к динамическим воздействиям, металлический брус используют при возведении дорог и мостов и в других случаях необходимости возведения конструкций, выдерживающих большие нагрузки подобного характера.

В последнее время, стальные двутавровые балки стали применять в качестве элемента декора в квартирах и офисах. После покраски, металлическая балка может выглядеть эстетично и иметь практическое применение в бытовом хозяйстве.

Расчет

Чтобы произвести выбор металлического бруса для той или иной конструкции, которая будет нести определённую нагрузку, необходимо произвести расчёт балки на прочность при изгибе. Это можно сделать, рассчитав все параметры самостоятельно по известной методике или воспользоваться онлайн-калькулятором.

Для выбора балки перекрытия, делают проверку из условия на прочность, где максимальная прочность стали должна быть больше суммы отношений максимального изгибающего момента в точке действия той или иной нагрузки к осевому моменту, и поперечных сил и площади поперечного сечения в максимально нагруженной точке.

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Сначала определяют максимально нагруженный участок балки. Для этого, строят эпюру поперечных сил и изгибающих моментов. Чтобы построить эпюру, необходимо вычислить все суммарные изгибающие моменты и поперечные силы, действующие на балку, по участкам.

Как правило, в случае металлического бруса перекрытия, расчётную схему заменяют балкой, лежащей на двух шарнирных опорах. В этих опорах возникают реакции сопротивления, у которых необходимо определить их условия:

Когда реакции определены, балку разбивают на участки по опорам. Первый участок находится от одного конца балки до опоры, второй участок располагается между опорами, третий за последней опорой и так далее. Необходимо знать, что если на одном участке имеется точка изменения нагрузки, то её нужно выделить в отдельный участок.

После того, как участки определены, строятся эпюры поперечных сил и изгибающий моментов, и определяется нагруженный участок. Далее, вычисляется осевой момент сопротивления сечения:

По вычисленному параметру производят выбор номера двутавра из сортамента. На этом расчёт балки считается оконченным.

Онлайн

Рассчитывать металлическую балку и производить её выбор вручную довольно трудоёмко и занимает время, которое не всегда можно выделить занятому человеку. Поэтому, стоит довериться расчётам профессионалов.

Но, если заказчик строительства сомневается в экономической целесообразности произведённого строителями расчёта, можно произвести быстрый автоматический расчёт при помощи сайтов, предлагающих данный товар.

Одним из примеров такого калькулятора может быть портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, который предлагает, находясь на сайте, рассчитать расход материала и выбрать балку из сортамента.

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

В результате, получается минимально возможный при заданных условиях момент сопротивления балки. Из полученного момента можно выбрать балку по таблице сортамента.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Предварительно подбираем профиль балки №12, у которого масса 1 м.п. составляет 11,5 кг, длина балки – 6 м, расчётное сопротивление принимаем равным 210 МПа, а модуль Юнга 200000 МПа. Нормативную нагрузку примем согласно СНиП «Нагрузки и воздействия» равной 240 кг/кв.м., расчётная будет равна 300 кг/кв.м. Стоимость одной тонны металлического фасонного профиля в среднем составляет 25000 рублей.

Итоговый результат можно увидеть на рисунке выше.

Полученные результаты показывают, что в таких условиях эксплуатации двутавровая балка сортамента №12 не подойдёт. Исходя из полученного момента инерции, выбираем профиль №18.

Расчет несущей способности:

Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

При расчёте металлической балки пролёта необходимо отнестись ко всему ответственно и внимательно, потому что от расчёта зависит срок эксплуатации здания и его возможная нагрузка. Здания, построенные по ошибочным расчётам, могут разрушиться в любой момент, унеся за собой много жизней.

buildingbook.ru

Информационный блог о строительстве зданий

Home
/
Стальные конструкции
/
Расчет балки

Расчет балки

При расчете стальных балок необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

В данном обзоре я рассмотрю расчет балок 1-го класса напряженно-деформированного состояния (напряжения по всей площади напряжения не превышают расчетного сопротивления стали). Расчёт подкрановых, бистальных, защемленных и многопролетных балок будет рассмотрен отдельно.

Элементы конструкции должны иметь запас прочности по 1-му и 2-му предельному состоянию.

По 1-му предельному состоянию проверяется прочность элементов. Нагрузки для расчета по 1-му предельному состоянию выше, чем по 2-му предельному состоянию т.к. используются коэффициенты запаса для нагрузок.

По 2-му предельному состоянию проверяются деформации конструкции.

Расчеты по 1-му предельному состоянию:

Расчет на прочность при действии изгибающего момента
Расчет на прочность при действии поперечной силы
Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы
Расчет на прочность в опорном сечении
Расчет на общую устойчивость
Расчет на устойчивость стенок и поясных листов балки

Расчеты по 2-му предельному состоянию:

1. Расчет на прочность при действии изгибающего момента

В первую очередь необходимо подобрать балку по изгибающему моменту.

Прочность стальной балки на изгиб проверяется по следующей формуле (п.8.2.1 СП 16.13330.2011 или 5.12 СНиП II-23-81*):

Читать еще: Шероховатость по контуру обозначение

где M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);

W_n_,_min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy если нагрузка перпендикулярна оси y-y;

R_y – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);

γ_c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011 Стальные конструкции либо таблице 6* СНиП II-23-81) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.

Из этой формулы можно вычислить минимально требуемый момент сопротивления сечения.

Вначале вычисляем максимальный момент от нагрузок. На этом этапе мы еще не знаем массу балки и ее можно не учитывать при предварительном расчете.

Далее выбираем марку стали. При выборе марки стали необходимо учитывать класс конструкции и климатические условия эксплуатации – если конструкция эксплуатируется в холодном климате в неотапливаемом здании, то марка стали не должна быть хрупкой. Прочность стали выбирается исходя из экономического расчета – несмотря на то, что с увеличением марки стали ее стоимость увеличивается, сечение балки из более прочной стали может быть меньше и соответственно будут меньше нагрузки. Для того, чтобы выбрать оптимальную марку стали необходимо сделать несколько расчетов и оценить их.

После того, как мы предварительно рассчитали минимальный момент сопротивления сечения (W_n) подбираем из сортамента профиль, имеющий W не много выше чем требуемый и имеющий наименьшую массу. Для балок оптимальным профилем является двутавр, швеллер. Возможно использование составного сечения из листов. При расчете важно правильно учесть положение профиля – W_x используется, если ось x-x перпендикулярна направлению приложения нагрузки. Соответственно профиль необходимо располагать так, чтобы момент сопротивления сечения был максимальным (от того как расположить профиль многое зависит).

После выбора сечения необходимо прибавить к изгибающему моменту момент, создаваемый массой балки и вновь проверить сечение.

Если балка расположена под углом, то расчет прочности при изгибе производят по следующей формуле:

где требуется разложить силу на направляющие по оси х-х и у-у и отдельно вычислить максимальные моменты Mx и My вокруг оси х-х и у-у соответственно.

В СП 16.13330.2011 дополнительно требуют учитывать бимомент, формула выглядит следующим образом:

x и y — расстояния от главных осей до рассматриваемой точки;

Ixn,Iyn — моменты инерции сечения, находятся по таблице согласно ГОСТ-у на выбранный профиль;

Iω — секториальный момент инерции сечения, можно найти в приложении 3 руководства по подбору сечений стальных конструкций;

ω — секториальная площадь.

Здесь рассматриваются несколько точек, как правило 4 крайние точки профиля и для них проверяют условия, знаки подбирают согласно эпюрам напряжения. Подробно расчет профилей с учетом бимомента расписано в книге Д.В.Бычкова Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций.

Для прогонов наклонной кровли из швеллера для упрощения расчета бимомент можно не учитывать т.к. он разгружает профиль на 10-15%, и это будет запасом прочности. В других случаях рекомендуется принимать конструктивные меры препятствующие возникновению закручивающего момента.

2. Расчет на прочность при действии поперечной силы

Далее необходимо проверить профиль на действие касательных (поперечных) сил по формуле:

где Q – наибольшая поперечная сила (можно определить согласно эпюре Q), для балки наибольшее значение получается на опорах;

S – статический момент сдвигаемой части сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);

I – момент инерции сечения (определяется по таблице для выбранного профиля);

t_w – толщина стенки балки;

Rs — расчетное сопротивление стали сдвигу, равно 0,58 от Ry согласно Таблице 2 СП 16.13330.2011;

γ_c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП Стальные конструкции) для балок сплошного сечения коэффициент равен 0,9, при расчете по сечению, ослабленному отверстиями 1,1.

Если профиль не удовлетворяет условию, то необходимо увеличить сечение.

3. Расчет на прочность стенки балки при действии сосредоточенной силы

Расчет на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости, при действии сосредоточенной силы и в опорных сечениях определяют по формуле:

здесь F – расчетное значение нагрузки;

l_ef – условная длина распределения нагрузки;

t_w – толщина стенки балки.

Условную длину распределения нагрузки можно определить по формуле

для следующих случаев:

для прокатной балки:

где b – ширина полки швеллера

h – сумма толщины верхней полки и радиуса закругления

для сварной балки:

где h – сумма толщины верхней полки и катета сварного шва.

4. Расчет на прочность в опорном сечении

Расчет на прочность в опорном сечении балки (при M_x=0 и M_y=0) следует определять по формулам:

где A_w– площадь сечения стенки,

A_f– площадь сечения полки,

R_s–расчетное сопротивление стали сдвигу.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы необходимо умножить на коэффициент α, который находиться по формуле:

где s – шаг отверстий в одном ряду;

d – диаметр отверстия.

Расчет на прочность для защемленных и неразрезных балок мы рассмотрим отдельно.

5. Расчет на общую устойчивость

Далее необходимо проверить балку на устойчивость.

Данный расчет можно не выполнять:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов), при этом силы трения учитывать не стоит;

б) если условная гибкость сжатого пояса балки меньше предельных значений. Условная гибкость вычисляется по формуле:

Предельное значение гибкости пояса вычисляется по формулам:

при приложении нагрузке к верхнему поясу

при приложении нагрузке к нижнему поясу

независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями или при чистом изгибе

где b – ширина сжатого пояса;

t – толщина сжатого пояса;

h – расстояние (высота) между осями поясных листов.

Значения предельной гибкости определены при 1≤ h/b ≤6 и 15≤ b/t ≤35; для балок с отношением b/t Posted in Стальные конструкции Tagged Балка, Прочностной расчет, Стальные конструкции

Как правильно произвести расчеты металлической балки?

Описание

Область применения

Расчет

Для определения всех неизвестных параметров этого условия, вычисления проводят поочерёдно.

Онлайн

Читать еще: Чем можно нарезать резьбу на трубах

Данный калькулятор требует введения следующих исходных данных:

Сначала нужно ввести условия эксплуатации металлической балки.
После этого характеристики предварительно выбранной металлической балки.
Указать нормативную и расчётную нагрузку на балку и произвести расчёт.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Итоговый результат можно увидеть на рисунке выше.

Расчет несущей способности:

Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

Расчет балок на прочность при изгибе

При расчете изгибаемых элементов строительных конструкций на прочность применяется метод расчета по предельным состояниям.

В большинстве случаев основное значение при оценке прочности балок и рам имеют нормальные напряжения в поперечных сечениях. При этом наибольшие нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балки, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. В методе расчета по предельным состояниям эта величина принимается равной расчетному сопротивлению R, умноженному на коэффициент условий работы у_с.

Условие прочности имеет следующий вид:

Значения R и у_с для различных материалов приведены в СНиП по строительным конструкциям.

Для балок из пластичного материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, целесообразно использовать сечения с двумя осями симметрии. В этом случае условие прочности (7.33) с учетом формулы (7.19) записывается в виде

Иногда по конструктивным соображениям применяются балки с несимметричным сечением типа тавра, разнополочного двутавра и т.п. В этих случаях условие прочности (7.33) с учетом (7.17) записывается в виде

В формулах (7.34) и (7.35) W_z и W_HM — моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси Oz„ М_нб — наибольший по абсолютной величине изгибающий момент от действия расчетных нагрузок, т.е. с учетом коэффициента надежности по нагрузке у^.

Сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, называется опасным сечением.

При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, решаются следующие задачи: проверка прочности балки; подбор сечения; определение несущей способности (грузоподъемности) балки, т.е. определение значений нагрузок, при которых наибольшие напряжения в опасном сечении балки не превышают значения y_cR.

Решение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при известных нагрузках, форме и размерах сечения и свойствах материала.

Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при известных нагрузках и свойствах материала. Вначале из условий прочности (7.34) или (7.35) определяется величина требуемого момента сопротивления

а затем устанавливаются размеры сечения.

Для прокатных профилей (двутавры, швеллеры) по величине момента сопротивления подбор сечения производится по сортаменту. Для непрокатных сечений устанавливаются характерные размеры сечения.

При решении задачи по определению грузоподъемности балки вначале из условий прочности (7.34) или (7.35) находится величина наибольшего расчетного изгибающего момента по формуле

Затем изгибающий момент в опасном сечении выражается через приложенные к балке нагрузки и из полученного выражения определяются соответствующие величины нагрузок. Например, для стальной двутавровой балки 130, изображенной на рис. 7.47, при R = 210 МПа, у_с = 0,9, W_z = 472 см 3 находим

По эпюре изгибающих моментов находим

Рис. 7.47 Рис. 7.48

В балках, нагруженных большими по величине сосредоточенными силами, близко расположенными к опорам (рис. 7.48), изгибающий момент М_нб может оказаться сравнительно небольшим, а поперечная сила 0_нб по абсолютной величине может быть значительной. В этих случаях необходимо производить проверку прочности балки по наибольшим касательным напряжениям т_нб. Условие прочности по касательным напряжениям можно записать в виде

где R_s — расчетное сопротивление материала балки при сдвиге. Значения R_s для основных строительных материалов приведены в соответствующих разделах СНиП.

Касательные напряжения могут достигать значительной величины в стенках двутавровых балок, особенно в тонких стенках составных балок.

Расчет на прочность по касательным напряжениям может иметь решающее значение для деревянных балок, так как дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Так, например, для сосны расчетное сопротивление растяжению и сжатию при изгибе R = 13 МПа, а при скалывании вдоль волокон R_CK = 2,4 МПа. Такой расчет необходим также при оценке прочности элементов соединений составных балок — сварных швов, болтов, заклепок, шпонок и т.п.

Условие прочности на скалывание вдоль волокон для деревянной балки прямоугольного сечения с учетом формулы (7.27) можно записать в виде

Пример 7.15. Для балки, показанной на рис. 7.49, а, построим эпюры Q_y и M_v подберем сечение балки в виде стального прокатного двутавра и построим эпюры с_х и т в сечениях с наибольшими Q_y и M_z. Коэффициент надежности по нагрузке y_f= 1,2, расчетное сопротивление R = 210 МПа = 21 кН/см 2 , коэффициент условий работы у_с = 1,0.

Расчет начинаем с определения опорных реакций:

Вычислим значения Q_y и M_z в характерных сечениях балки.

Поперечные силы в пределах каждого участка балки являются постоянными величинами и имеют скачки в сечениях под силой и на опоре В. Изгибающие моменты изменяются по линейному закону. Эпюры Q_y и M_z приведены на рис. 7.49, б, в.

Опасным является сечение в середине пролета балки, где изгибающий момент имеет наибольшее значение. Вычислим расчетное значение наибольшего изгибающего момента:

Требуемый момент сопротивления равен

По сортаменту принимаем сечение 127 и выписываем необходимые геометрические характеристики сечения (рис. 7.50, а):

Вычислим значения наибольших нормальных напряжений в опасном сечении балки и проверим ее прочность:

Прочность балки обеспечена.

Касательные напряжения имеют наибольшие значения на участке балки, где действует наибольшая по абсолютной величине поперечная сила (2_нб = 35 кН.

Расчетное значение поперечной силы

Вычислим значения касательных напряжений в стенке двутавра на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения стенки с полками:

Эпюры с_х и х , в сечении л: = 2,4 м (справа) приведены на рис. 7.50, б, в.

Знак касательных напряжений принят отрицательным, как соответствующий знаку поперечной силы.

Пример 7.16. Для деревянной балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 7.51, а) построим эпюры Q и M_z, определим высоту сечения h из условия прочности, приняв R = = 14 МПа, уу= 1,4 и у_с = 1,0, и проверим прочность балки на скалывание по нейтральному слою, приняв R_CK = 2,4 МПа.

Определим опорные реакции:

Вычислим значения Q_v и M_z в характерных сечениях балки.

В пределах второго участка поперечная сила обращается в нуль. Положение этого сечения находим из подобия треугольников на эпюре Q_y :

Вычислим экстремальное значение изгибающего момента в этом сечении:

Опасным является сечение балки, где действует максимальный изгибающий момент. Вычислим расчетное значение изгибающего момента в этом сечении:

Требуемый момент сопротивления сечения

Выразим с помощью формулы (7.20) момент сопротивления через высоту сечения h и приравняем его требуемому моменту сопротивления:

Принимаем прямоугольное сечение 12×18 см. Вычислим геометрические характеристики сечения:

Определим наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки и проверим ее прочность:

Условие прочности выполняется.

Для проверки прочности балки на скалывание вдоль волокон надо определить значения максимальных касательных напряжений в сечении с наибольшей по абсолютной величине поперечной силой 0_нб = 6 кН. Расчетное значение поперечной силы в этом сечении

Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении действуют на уровне нейтральной оси. Согласно закону парности они действуют также в нейтральном слое, стремясь вызвать сдвиг одной части балки относительно другой части.

Используя формулу (7.27), вычислим значение т_тах и проверим прочность балки на скалывание:

Условие прочности на скалывание выполняется.

Пример 7.17. Для деревянной балки круглого сечения (рис. 7.52, а) построим эпюры Q_yn M_zn определим из условия прочности необходимый диаметр сечения. В расчетах примем R = 14 МПа, уу = 1,4 и у_с = 1,0.

Определим опорные реакции:

Вычислим значения Q и М₇ в характерных сечениях балки.

Эпюры Q_y и M_z приведены на рис. 7.52, б, в. Опасным является сечение на опоре В с наибольшим по абсолютной величине изгибающим моментом М_нб = 4 кНм. Расчетное значение изгибающего момента в этом сечении

Вычислим требуемый момент сопротивления сечения:

Используя формулу (7.21) для момента сопротивления круглого сечения, найдем требуемый диаметр:

Примем D= 16 см и определим наибольшие нормальные напряжения в балке:

Пример 7.18. Определим грузоподъемность балки коробчатого сечения 120x180x10 мм, нагруженной согласно схеме на рис. 7.53, а. Построим эпюры с_х и т в опасном сечении. Материал балки — сталь марки ВСтЗ, R = 210 МПа = 21 кН/см 2 , У/= U, Ус = °’ 9 —

Опасным является сечение балки вблизи заделки, где действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент М_нб — Р1 = 3,2 Р.

Вычислим момент инерции и момент сопротивления коробчатого сечения:

Учитывая формулу (7.37) и полученное значение для Л/_нб, определим расчетное значение силы Р:

Нормативное значение силы

Наибольшие нормальные напряжения в балке от действия расчетной силы

Вычислим статический момент половины сечения ^1/2 и статический момент площади поперечного сечения полки S_n относительно нейтральной оси:

Касательные напряжения на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения полки со стенками (рис. 7.53, б) равны:

Эпюры о_х и т_ух в сечении вблизи заделки приведены на рис. 7.53, в, г.